高考复习知识要点2： 1.2 简 易 逻 辑

一、 逻辑联结词与四种命题：
1、 命题：可以判断真假的语句叫做命题。命题由条件和结论两部分构成。
2、 逻辑联结词：或、且、非。
3、 简单命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。
4、 复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
5、 复合命题的构成形式：p或q ，p且q ，非p .
6、 判断复合命题真假的方法：真值表。
p 真 真 假 假 p 真 真 假 假
q 真 假 真 假 q 真 假 真 假 p 真 假
p或q 真 真 真 假 p且q 真 假 假 假 非p 假 真
小结：一真即真 小结：一假即假 小结：真假相反
7、 命题四种形式：原命题：若p则q. 否命题： 若 ┐p 则 ┐q.
逆命题：若q 则p. 逆否命题：若┐q 则 ┐p.
8、 四种命题之间的关系：

原命题
若 p 则 q
逆命题
若 q 则 p
互 逆
互 互
互 否 为为 互 否
逆 逆
否 否
否命题
若┐p则┐q
逆否命题
若┐q则┐p

互 逆
注：①原命题为真，但其逆命题不一定真；其否命题不一定为真；其逆否命题为真.
②互为逆否命题的两个命题同真同假.
③否命题即否定条件又否定结论；命题的否定仅否定结论.
9、常见结论的否定形式
原词语 否定词语 原词语 否定词语
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有 个
至多有（ ）个

小于 不小于 至多有 个
至少有（ ）个

等于 不等于 或
且

对所有
存在某
且
或


10、反证法的三步骤： ①反设：假设命题的结论不成立，即假设命题的反面成立。
②归谬：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾。③结论：由矛盾判定假设不成立，从而原命题的结论成立。
11、反证法适用的题型是：①结论以否定形式出现的命题；②结论是以“至多”、“至少”、“存在一个”等形式出现的命题；③证明唯一性的命题；④结论反面比正面更具体、更容易研究的命题。
12、“反证法”与“证明命题的逆否命题”的区别：“反证法”首先反设，即假设结论
不成立，由此推出矛盾；而“证明命题的逆否命题”是由命题的否定推出结论的否定。
二、充分必要条件：
1.充分不必要条件：若 且q p，则p叫q的充分不必要条件。
2.必要不充分条件：若 且q p，则q叫p的必要不充分条件。
3.充要条件：若 且 ，则p叫q的充要条件。
4.既不充分也不必要条件：若 p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件。
5.从集合角度看条件关系：
若p q,则p是q的充分条件。

若q p,则p是q的必要条件。

若p q,则p是q的充分不必要条件。

若q p,则p是q的必要不充分条件。

若q=p,则p是q的充要条件。
若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件。

注意：①条件 结论为充分性，结论 条件为必要性。
②证明充要条件，要证充分性与必要性两方面。一般先证必要性。
③善于将“p的充要条件是q”转化为正常语序“q是p的充要条件”来处理。