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lyh高考总复习知识要点梳理(函数的定义域与解析式)
高考复习知识要点4 2.2函数的定义域与解析式1、 函数的定义域:使函数的解析式有意义的自变量x的集合。
高考对定义域的考查一般有三个方面:
(1)给出函数的解析式,此时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值的集合。
(2)实际问题或几何问题,此时除要考虑函数解析式有意义外,还要考虑实际问题或几何问题有意义。
★(3)未给出具体函数的解析式,而由函数f(x)的定义域确定f[g(x)]定义域,此时g(x)相当于f(x)中的x.
★ 由于高考对函数定义域常常是通过函数性质或函数应用来考查的,具有隐蔽性!所以在研究函数问题时,必须树立起“定义域优先”的观点。
2、常见的定义域
①当f(x)是整式时,定义域为R。
②当f(x)是分式时,定义域为使分母不为零的x的取值的集合。
③偶次根式的定义域是使被开方式非负的x的取值的集合。
④零指数幂或负指数幂的定义域是使幂的底数不为0的x的取值的集合。
⑤对数式的定义域是使真数大于0且底大于0不等于1的x的取值的集合。
⑥正切函数y=tanx, ,
余切函数y=cotx,
★⑦当f(x)是由几个数学式子组成时,定义域是使各式都有意义的x的取值的集合,即求各式都有意义的范围的交集。
★⑧当f(x)表示实际问题中的函数关系时,应考虑实际问题对x范围的制约。
★⑨ 已知f(x)的定义域是[a,b],求f[g(x)]定义域,是指满足
的x的取值范围。 而已知f[g(x)]定义域是[a,b],指的是 。
★ 特别注意:函数的定义域一定要写成集合或区间的形式。
2、 函数的解析式常用的方法:
待定系数法,换元法,配凑法,消元法,,看图列式法等。
(1)待定系数法:已知函数类型,故先设函数解析式,由题中条件列方程,求待定系数的值。如:一次函数可设为y=ax+b(a≠0);
二次函数有三种设法:①一般式y=ax2+bx+c(a≠0)
②顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0) ③两根式y=a(x-x1)(x-x2)
反比例函数可设为y= 等。
(2)换元法:已知f[g(x)]是关于x的函数,即f[g(x)]=F(x),求f(x)的解析式。通常令g(x)=t,由此解出x= ,再将x= 代入f[g(x)]=F(x)中,求得f(t)的解析式,再用x替换t,便得f(x)的解析式。
如(1)已知f(x-2)=3x-5,求f(x).(2)已知f(1-cosx)=sin2x,求f(x).
注:换元后注意新元t的取值范围。
(3)配凑法:一些能用换元法的题目也能用配凑法,如:(1)已知f(x-2)=3x-5,求f(x);(2)由
(4)消元法:此方法的实质是解函数方程。如:设f(x)满足f(x) ,
求f(x)的解析式。
(5)赋值法:由题设条件的结构特点,由特殊到一般地寻找普遍规律。
如:已知f(0)=1,f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)。
注意1.求函数解析式,除了对应法则外,还要在对应法则后标注函数定义域。 2.求一个函数的反函数时,必须注明该反函数的定义域。