高考复习知识要点7 2.5 函 数 的 图 象

高考涉及到函数图象常见的有两类问题：
一是给出条件求作函数的图象； 二是借助图象解题。
一、 作图：求作函数图象的两种方法：
（一）描点法：若函数性质知之甚少，则在考虑定义域条件下有三个步骤：列表、描点、连线。若函数是由基本初等函数（一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数、 、 、 、 ）复合或组合而成的，则考虑结合以下四点描点：① 确定函数的定义域 ②化简函数解析式 ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性）④画出函数图象(尤其注意的是特殊点、零点、最大值与最小值、与坐标轴的交点、对称轴、中心、渐近线等)。
（二）图象变换法：（常用的变换）
1、平移变换：
（1）水平平移：函数 的图像可以把函数 的图像沿 轴方向向左 或向右 平移 个单位即可得到；
（2）竖直平移：函数 的图像可以把函数 的图像沿 轴方向向上 或向下 平移 个单位即可得到．
2．对称变换：
（1） 函数 的图像可以将函数 的图像关于 轴对称即可得到；
（2） 函数 的图像可以将函数 的图像关于 轴对称即可得到；
（3） 函数 的图像可以将函数 的图像关于原点对称即可得到；
（4） 函数 的图像可以将函数 的图像关于直线 对称得到．
（5） 函数 的图像可以将函数 的图像关于直线 对称得到．
(6) 函数 的图像可以将函数 的图像关于直线 对称得到．
（7）函数 的图像可以将函数 的图像关于直线 对称得到。
（8）函数 的图像可以将函数 的图像关于点 对称得到。
3．翻折变换：
（1） 函数 的图像可以将函数 的图像的 轴下方部分沿 轴翻折到 轴上方，去掉原 轴下方部分，并保留 的 轴上方部分即可得到；
（2）函数 的图像可以将函数 的图像右边沿 轴翻折到 轴左边替代原 轴左边部分并保留 在 轴右边部分即可得到．
4．伸缩变换：
（1） 函数 的图像可以将函数 的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长 或压缩（ ）为原来的 倍得到；
（2） 函数 的图像可以将函数 的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长 或压缩（ ）为原来的 倍得到．
二、 识图：对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系。
三、 用图：函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法。在解方程和不等式的时候，有时画出函数图象能起到十分快捷的效果。尤其是较为繁琐的问题，抽象的问题，一般性的问题，解决的时候更要充分利用图象的直观性。
注：借助图形图形解题实质是数形结合思想在函数中应用，此时作图相对准确性，对解题起重要作用。注意不要因画图的失误而影响解题。
我国著名的数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。

高考涉及到函数图象常见的有两类问题：
一是给出条件求作函数的图象； 二是借助图象解题。

但是在高考中，我觉得图像主要考察的是数形结合思想。

高考中，图像主要考察的是数形结合思想。