高考复习知识要点8： 2.6 二 次 函 数
1、二次函数解析式的三种设法：①一般式y=ax2+bx+c(a≠0)
②顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0) ③两根式y=a(x-x1)(x-x2) .
2、二次函数的性质：
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
定义域 R
值 域 　 a>0
　 a<0

奇偶性 当b=0时是偶函数；当 时为非奇非偶函数。

单调性 a>0 　 a<0
　 在 上递减
　在 上递增

　　 在 上递增
　在 上递减

图象 　 　
图象特点 　（1）对称轴： （2）顶点：


















3、三个“二次”之间的关系：二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行相互转化，才是准确迅速答题的关键. 二次方程ax2+bx+c=0的两根即为不等式ax2+bx+c>0 解集的端点值，也是二次函数y=ax2+bx+c图象与 轴的交点的横坐标。
=b2－4ac （a>0）







,

无解
ax2+bx+c>0的解



ax2+bx+c<0的解 X1<x<x2


4、利用二次函数的知识解决实系数二次方程ax2+bx+c=0(a 0)实根分布问题：
（1）、二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的区间根问题．一般情况下，需要从四个方面考虑：
① 开口方向；②判别式的符号；③区间端点函数值的正负；④对称轴 x=-b/2a 与区间端点的关系。
(2)对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实根的分布问题，有如下结论：
令f(x)=ax2+bx+c(设a＞0)
根的分布 　
　


图象 　 　 　
充要条件 　
　
　

根的分布 　
　
有且只有一个在 内　

图象 　 　 　
充要条件 　
　
;　
或
或

注：在讨论方程根的分布情况时，要写出其充要条件，注意观察对应的函数图象是避免将充要条件写成必要条件的有效办法.
5、二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得.（★）二次函数f(x)=a(x-h)2+k (a＞0)在区间[m，n]上的最值问题，分3类讨论：
①若h∈[m，n]，则ymin=f(h)=k，ymax=max{f(m),f(n)}
② 若h 则f(x)在[m,n]单调递增，ymin=f(m), ymax=f(n)
③ 若 则f(x)在[m,n]单调递减，ymin=f(n), ymax=f(m).
（☆☆）对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k (a<0)在区间[m，n]上的最值问题，也分3类讨论：
①若h∈[m，n]，则ymax=f(h)=k，ymin=max{f(m),f(n)} ;
②若h 则f(x)在[m,n]单调递减，ymin=f(n), ymax=f(m) ;
③若 则f(x)在[m,n]单调递增，ymin=f(m), ymax=f(n).