试比较n的 n+1次方　与（n+1)的n次方的大小关系？？？？帮忙解题呀谢谢了！！！

这个题目是一个初一学生的作业题目,即是说初一刚开始接触一个数的几次方之类的问题.

用假设法:大体给你一个思路:
解:当n=1时,n^(n+1)=1;(n+1)^n=2 即:1<2,n^(n+1) < (n+1)^n
当n=2时,n^(n+1)=8;(n+1)^n=9 即:8<9,n^(n+1) < (n+1)^n.
假设n=k时,n^(n+1)<(n+1)^n 成立.(即:k^(k+1)<(k+1)^k 是成立的,
推导出:
当n=k+1时, k+1^(k+2) < (k+2)^(k+1) 也成立,就可以了.
应该很好证明.

首先谢谢楼上的老师的作答哈
可是我觉得你的解题方案不是很行得通的
你举了当N=1和当N=2的时候,n^(n+1) < (n+1)^n;
但是如果N=3的时候呢?
N=3时:n^(n+1)=81,(n+1)^n=64; 则 n^(n+1) > (n+1)^n
由此就可以推导出你的解题欠缺了.

或者由此扩展,我们想想 当N<0的时候又是怎么样的关系呢?

应该分正负两种情况(也许会有更多种情况),再通过坐标图形来解释,或者通过展开式,只是提供一种思路,具体我也没深入研究.

还要看n是不是整数

切记：　这只是一个初一学生的作业题目！

暂且考虑Ｎ为整数的情况了．

用数学归纳法解这道题1

怎么就没有答案啊

明显后者大于前者。

你好，杨老师　　你的结论也太草率了吧　
当Ｎ＝３的时候n^(n+1)=81,(n+1)^n=64; 则 n^(n+1) > (n+1)^n
　呵呵
　好好考虑下吧　　谢谢　　希望下次可以做出来

应该是后者大于前者，用商比的方法比出来的结果是小于1的。

不是哟

首先N在这里肯定是整数.只有用分类讨论法,把特殊的讨论出来.数值大了就有规律了.

既然是初一的题目，自然不能用数学归纳法来解，应该用列举法找规律解出：
解：当n=1时，n^(n+1)=1，(n+1)^n=2,∴n^(n+1)〈(n+1)^n
当n=2时，n^(n+1)=8，(n+1)^n=9,∴n^(n+1)〈(n+1)^n
当n=3时，n^(n+1)=81，(n+1)^n=64,∴n^(n+1) 〉(n+1)^n
当n=4时，n^(n+1)=1024，(n+1)^n=625,∴n^(n+1) > (n+1)^n
……
依此类推，可得：
0<n<3时，n^(n+1)〈(n+1)^n
n》3时， n^(n+1) 〉(n+1)^n.
(注：初一的水平当然不用你去证明这个答案，初一还只是入门呢，这题对一般的同学来说都要到高3才能解）

也是哈　楼上的周老师，我同意你的解题方法
　
还有　就是Ｎ为负数的时候呢？

这个题目是不是只可以类推的方法啊

这是一道小学数学题
已知甲、已两车从A、B两地同时相向而行,两车在离B点30千米的C点相遇,两车相遇后继续前行,先后到达终点后仍未停留,就往回返,两车第二次在距B点15千米处相遇.请问A、B两地距离是多少千米?

请见到此题帮忙解答

第一次碰面已车是从B地出发的，在距B地30km处相遇；
第二次碰面已车是从A地出发的，在距B地15km处相遇；
设A地为起始地，B地距A地为Xkm；
则因为两车碰面两次，所以两车行驶的总路径长度为3Xkm；
而甲车行驶长度为X+15km,已车则行驶了X+30km;
故3X=(X+30)+(X+15),得X=45;

请问为什么乙车行驶了X+30

线段图上的字母标错了,B应改为C,C题中没设计道

设甲,乙两地相距X千米,甲速为V1,乙速为V2,
则,30/V2=(X-30)/V1,[(X-30)+(X-15)]/V2=(30+15)/V1.
解得X=52.5.
对不对?鞍山退休陈老师.

下面证明:n^(n+1)>(n+1)^n,[n>/3,n是整整数)
证明:当n=3时左=81,右=64,左>右.
假设n=k时成立,既k^(k+1)>(k+1)^k
则n=k+1时,需证(k+1)^(k+2)>(k+2)>^(k+1)(1),既证(k+1)*(k+1)^(k+1)
>[(k+1)+1]^(k+1),即证k+1>[1+1/(k+1)]^(k+1)成立.
事实上,左式展开共(k+2)项,左=1+1+k/2*(k+1)+k*(k+1)/6*(k+1)^2+...
从第三项起,每项都小于己于1,所以(1)式成立.
有点错误就不改了.

上面题可化为:
当n>3,n>(1+1/n)^n.

上面的人真构笨的
两者相除＝n*（n/(n+1))^n
由于这里很显然涉及指数函数问题，我们只讨论n>0情形
1:当n>1时 （n/(n+1))^n>1 （自己看指数函数性质）so 两者相除＝n*（n/(n+1))^n>1 so n^(n+1)>(n+1)^n
2:当0N

2：当0<n<1时 （n/(n+1))^n<1 so 两者相除＝n*（n/(n+1))^n<1 so n^(n+1)<(n+1)^n
3:当=1和0时 自己算吧

我已解了不少题，虽然未注册，在读硕士生，本硕均为211大学，有人愿请当家教偶愿留address。
Good luck everyone

楼上是硕士生,应该写真"够'苯的.不知n的正负,不要去除.25楼的错误是:
表面是数学归纳法,实质是放缩法.鞍山退休陈老师.

可参考"对大学生做家教的联想".

初中一年代数下册,学幂指数运算,有负指数,0指数,都是在整数范围内.