第4课 9.3分式的乘除法（1约分）
教学目标
　　1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；
　　2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．
　　教学重点和难点
　　重点：分式约分的方法．
　　难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．
　　教学过程设计
　　一、导入新课
　　问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？
　　
　　答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．
　　 　　 本性质．
　　问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？
　　答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．
　　二、新课
　　我们观察：
　　
　　(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式．
　　(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．
　　像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
　　一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．
　　把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．
　　
　　为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？
　　答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．
　　
　　指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．
　　例2 约分：
　　
　　分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．
　　 　
　　
　　请同学说出解题思路．
　　答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值．
　　
　　当x=45时，
　　
　　请同学概括分式约分的步骤．
　　答：
　　1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．
　　2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
　　3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．
　　请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？
　　答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变．
　　三、课堂练习
　　1．约分：
　　
　　2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．
　　
　　 　
　　四、小结
　　把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
　　分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
　　如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
　　分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如
x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
　　五、作业
　　1．约分：
　　
　　2．约分：
　　
　　3．先约分，再求值：
　　
　　 　
　　课堂教学设计说明
　　1．分式的约分和分数的约分有很多类似之处，在导入分式约分时，先充分复习分数约分的概念、方法、目的，引导学生用类比的方法学习分式的约分，从中促使学生发现新旧知识间的联系与发展，让学生在类比、概括中主动获取知识．通过讨论例题，引导学生概括分式约分的步骤．
　　2．学生在学习分式的约分时，不仅应掌握约分的方法，还应理解运算的算理．要求学生能知其然，也得知其所以然．教学设计中提出了一些问题，启发学生思考、回答．如提出“分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？”，从而使学生进一步明确分式约分的理论依据是分式的基本性质．
　　3．在课堂练习题的设计中，把学生在学习分式约分中常出现的错误展现在他们面前，引导学生独立思考、互相讨论、共同分析，辨别正确与错误，在真理和谬误中比较、鉴别是与非，以培养学生的批判性思维．

第5课　　9.3 分式的乘除法（2）
　　
教学目的
1、使学生正确掌握分式的乘除法的法则。
2、能熟练地运用分式的乘除法的法则进行计算。
教学分析
重点：分式的乘除法的法则是本节的教学重点。
难点：分子或分母为多项式的分式的乘除法是本节教学的难点。
教学过程
一、复习
1、复习提问：
　　(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？(可叫一位学生回答．)
　　(2)用投影仪(或小黑板)出示以下题目：
　　下列各式是否正确？为什么？。
　　先让学生观察思考，最后老师作结论．
2、用类比的方法总结出分式的乘除法的法则。
由分数的基本性质类比地得到分式的基本性质，由分数的约分类比地得到分式的约分．由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则．现在我们来学习分式的乘除法．(板书课题)
让学生回忆并回答什么是“分数的乘除法的法则”；用投影仪(或小黑板)出示分数的乘除法的法则，然后启发学生，用类比的方法叙述出分式的乘除法的法则．。
二、新授
　　用投影仪或小黑板出示分式的乘除法法则：
　　分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
　　分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
　　用式子表示即是：
　　
　　例1 计算
　　
　　分析(1)题并引导学生解答：
　　①(1)题是几个分式进行什么运算？
　　②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
　　③运用分式乘除法法则得到的积的分子、分母各是什么？
　　④积的符号是什么？
　　⑤怎样应用分式的约分法则使积化成最简分式或单项式？
　　随手板书解题过程：
　　
　　分析(2)题并引导学生自解：
　　①(2)题两个分式进行什么运算？
　　②每个分式的分子、分母各是什么代数式？
　　③怎样应用分式的除法法则把分式的除法运算变成分式的乘法运算？
　　以下可由学生写出运算结果：
　　
　　(用投影仪或小黑板出示以下小结内容)
　　小结：分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
　　①含有分式除法运算时，先用分式除法法则把分式除法运算变成分式乘法运算；
　　②再用分式乘法法则得出积的分式；
　　③用分式符号法则确定积的符号；
　　④用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为单项式)．
三、练习
课堂练习1：
　　计算：
　　
　　 　
　　分析、引导学生
　　①本题是几个分式在进行什么运算？
　　②每个分式的分子和分母都是什么代数式？
　　③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？(a2-4)=(a+2)(a-2)，a2-4a+3=(a-1)(a-3)，a2+3a+2=(a+1)(a+2)．
　　④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
　　⑤怎样应用分式约分法则使积化成最简分式或整式(一般为多项式)？
　　随手板书解题过程．
　　
　　课堂练习2：
　　计算：
　　
　　小结：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是：
　　①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
　　②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
　　③应用分式乘除法法则进行运算得到积的分式；
　　④应用分式约分法则使积化成最简分式或整式．
　　
　　先分析：本题是分子或分母为多项式的分式乘除法混合运算，运算过程从左至右依次进行；因此，分式乘除法法则也适用于两个以上的分式相乘除．然后让学生自己做，教师巡视，并找出得出正、反两个结果的学生上台板书，让大家判断正误．
四、小结
　　(1)让两个学生分别用语言叙述和式子表示分式乘除法法则．
　　(2)课堂验收题：在余下的时间内让学生独立完成以下题目，下课时全收上来，批阅打分，以便检查课堂效果．(题目可用小黑板出示)．
　　计算：
　　
　　 　
五、作业
　　1．计算：
　　
　　2．计算：
　　
　　3．计算：
　　
另：P73~74　习题5、6及基础训练：同步练习。
第6课　　9.3 分式的乘除法（3分式的乘方）

教学目的
1、使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误地运算。
2、引导学生通过分析、归纳，自己总结分式乘方规律，培养学生的分析归纳能力。
教学分析
重点：准确熟练地进行分式的乘方运算。
难点：准确熟练地进行分式的乘方运算。
教学过程
一、复习
1．首先复习整式乘方的概念：an是什么意思？a表示什么？n表示什么？
2．再复习乘方运算的性质：aman=am+n；(am)n=amn；(ab)n=anbn．接着提出问
的内容：分式的乘方．(板书课题．)
　　3．复习分数的乘方法则，如：
　　
4．最后复习分式乘法法则。
二、新授
1．由乘方的定义和分式乘法法则得到：
　
注意：其中a表示分式的分子，b表示分式的分母，且b≠0．
2．总结乘方法则：分式的乘方，等于把分式的分子、分母各自乘方，写成公式是：(可用小黑板或投影仪显示)

3．讲解例题：

注意：分母(3y)2=32•y2，用到了整式乘方运算性质：(ab)n=anbn．

　　 　
在此例中给学生指出：根据分式的符号法则，可以把分母中的符号移到分式前，再按(-1)的奇次方为负，偶次方为正来确定符号，这里仍应指出乘方运算的性质：
(am)n=amn．

　
　　　　　　 =-x5．
此例提醒学生注意符号及约分．做完后，提问：若x=2、y≠0，或x=2、y=0，或x=0、y=1时，原式的值是多少？很可能学生答为-32，-32，0．此时必须指明：第一个结果是正确的；第二个、第三个结果是错误的，因为分式的大前提是分母不为零．这样可以加深学生对分式概念的理解．
三、练习
(1)判断下列各式正确与否：(叫学习较差的学生口答)

(2)计算下列各题：(找四名学生到前面板演，其他学生在下面做练习．)

四、小结
1．重述分式乘方法则．
2．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．
3．注意熟练、准确运用乘方运算法则及分式乘除法法则．
4．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．
五、作业
1．计算：

2．计算：

3．计算：

另：P74~75　习题A：7、B：3、4。及基础训练：同步练习。