函数的图象


教学目标
（一）知道函数图象的意义；
（二）能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；
（三）能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
教学重点和难点
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
难点：对已恬图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。
教学过程设计
（一）复习
1．什么叫函数？
2．什么叫平面直角坐标系？
3．在坐标平面内，什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？
4．如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）.
5．请在坐标平面内画出A点。
6．如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？（答：叫做坐标平面内的点与有序实数对一一对应）
（二）新课
我们在前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。
这个函数关系中，y与x的函数。
这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。
具体做法是
第一步：列表。（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值。
函数式y=2x+1
自变量x -2 -1 0 1 2
函数值y -3 -1 1 3 5
（这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法）
第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。
第三步 连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象。图13-24
例1 在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：
（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3
分析：按照列表、描点、连线三步操作。
解：
函数式（1）y=-3x
自变量x -2 -1 0 1 2
函数y 6 3 0 -3 -6

函数（2）y=-3x+2
自变量x -2 -1 0 1 2
函数y 8 5 2 -1 -4



函数（3）y=-3x-3
自变量x -2 -1 0 1 2
函数y 3 0 -3 -6 -9
它们的图象分别是图13-25中的（1）（2）（3）。
例2 某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下：
X/月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Y/产品吨数 2 3 3 4 5 6 6 6 5 4 5 7
（1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。
（2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。
（3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。
（4）如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？
解：（1），（2）见图13-26
（3）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。
产量下降：8月到9月，9月到10月。
产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。
（4）过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5 ，所以4月15日的产量约为4.5吨。
（三）课堂练习
已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。
（四）小结
到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：
1．解析式法——用数学式子表示函数的关系。
2．列表法——通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。
3．图象法——把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1．用解析法表示函数关系
优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。
2．用列表表示函数关系
优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。
缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。
3．用图象法表示函数关系
优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。
缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。
（五）作业
1．在图13-27中，不能表示函数关系的图形有（ ）
（A）（a）,(b),(c) (B)(b),(c),(d) (C)(b),(c),(e) (D)(b),(d),(e)





2.函数y= 的图象是图13-28中的（ ）





3．矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm)，面积为y(cm2).
(1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；
(2) 列表、描点、连线画出此函数的图象
4．（1）画出函数y=- x+2的图象（在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）；
（2）判断下列各有序实数对是不是函数。Y=- x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所出的函数图象上：
（-2，2 ）， （- ，2 ）， （-1，3）， （ ，1 ）
5．画出下列函数的图象：
（1）y=4x-1; (2)y=4x+1
6.图13-29是北京春季某一天的气温随时间变化的图象。根据图象回答，在这一天：
（1）8时，12时，20时的气温各是多少；
（2）最高气温与最低气温各是多少；
（3）什么时间气温最高，什么时间气温最低。
7．画出函断y=x2的图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：
X -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y
8.画出函数y= 图象（先填下表，再描点，然后用平滑曲线顺次连结各点）：
X -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
y
作业的答案或提示
1． 选（C）,因为对应于x的一个值的y值不是唯一的。
2． 选(D)当x<0时， =-x,所以y= = =-1,当x>0时， =x，所以y= = =1
3．
（1）y=x(6-x)其中0<x<6,（图13-30）。
（2）

X 0 1 2 3 4 5 6
y 0 5 8 9 8 5 0


4.

Y=- x+2

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 3
3 2
2
2 1
1
1

经过检验，点（- ，2 ）及点（ ，1 ）在所画的函数图象上。


5．
Y=4x-1
X -2 -1 0 1 2
y -9 -5 -1 3 7

Y=4x+1
x -2 -1 0 1 2
y -7 -3 1 5 9



6.(1)8时约5℃，20时约10℃。（2）最高气温为12℃，最低气温为2℃。（3）14时气温最高，4时气温最低。




7．
Y=x2
X -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4


8.
Y=

X -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
y -1 -
-
-2 -3 -6 6 3 2

1



课堂教学设计说明
1．在建立平面直角坐标系后，点的坐标（有序实数对）与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应，把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。
2．本课的目标是使学生会画函数图象，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系。为此，先在复习旧课时，着重提问坐标平面上的点与有序实数对一一对应，接着在新课开始时介绍了画函数图象的三个步骤。
3．教学设计中的例3，既训练学生从已数据画图象，又训练学生逆向思维、解读图象、在图象上估计某日产量的能力，对函数图象功能有一个完整的认识。
4．在小结中，介绍了函数关系的三种表示方法，并说明它们各自的优缺点，有利于对函数概念的透彻理解。
5．作业中的第1-3题，对训练函数图象很有帮助。
第1题，目的要说明，对于x的一个值，y必须是唯一的值与之对应，而（b）(c)(e)都是对于x一个值，y有不止一个值与之对应，所以y不是x的函数，本题还训练解读图形的能力。
第2题，训练学生分类讨论的数学思想，在去掉绝对值符号时，必须分x≥0与x<0讨论。
第3题，训练学生根据已知条件建立函数解析式，并列表、描点、连线画出图象的能力，这些都是学习函数问题时应具备的基本功。