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二次函数y=ax2的图象
课题 二次函数y=ax2的图象(一)

一、教学目的
1.使学生初步理解二次函数的概念。
2.使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
3.使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

二、教学重点、难点
重点:对二次函数概念的初步理解。
难点:会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

三、教学过程
复习提问
1.在下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?
(1)y=x/4;(2)y=4/x;(3)y=2x-5;(4)y=x2 - 2。
2.什么是一无二次方程?
3.怎样用找点法画函数的图象?

新课
1.由具体问题引出二次函数的定义。
(1)已知圆的面积是Scm2,圆的半径是Rcm,写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。
(2)已知一个矩形的周长是60m,一边长是Lm,写出这个矩形的面积S(m2)与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。
(3)农机厂第一个月水泵的产量为50台,第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的函数关系如何表示?
解:(1)函数解析式是S=πR2;
(2)函数析式是S=30L—L2;
(3)函数解析式是y=50(1+x)2,即
y=50x2+100x+50。
由以上三例启发学生归纳出:
(1)函数解析式均为整式;
(2)处变量的最高次数是2。
我们说三个式子都表示的是二次函数。
一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c没有限制而a≠0),那么y叫做x的二次函数,请注意这里b,c没有限制,而a≠0。
2.画二次函数y=x2的图象。
按照描点法分三步画图:
(1)列表 ∵ x可取任意实数,∴ 以0为中心选取x值,以1为间距取值,且取整数值,便于计算,又x取相反数时,相应的y值相同;
(2)描点 按照表中所列出的函数对应值,在平面直角坐标系中描出相应的7个点;
(3)边线 用平滑曲线顺次连接各点,即得所求y=x2的图象。
注意两点:
(1)由于我们只描出了7个点,但自矿业量取值范围是实数,故我们只画出了实际图象的一部分,即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x>3或x<-3的区间是无限延伸的。
(2)所画的图象是近似的。
3.在原点附近较精确地研究二次函数y=x2的图象形状到底如何?——我们 –1与1之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。
4.引入抛物线的概念。
关于抛物线的顶点应从两方面分析:一是从图象上看,y=x2的图象的顶点是最低点;一是从解析式y=x2看,当x=0时,y=x2取得最小值0,故抛物线y=x2的顶点是(0,0)。

小结
1.二次函数的定义。
(1)函数解析式关于自变量是整式;(2)函数自变量的最高次数是2。
2.二次函数y=x2的图象。
(1)其图象叫抛物线;(2)抛物线y=x2的对称轴是y轴,开口向上,顶点是原点。

补充例题
下列函数中,哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出a,b,c?
(1)y=2-3x2; (2)y=x (x-4);
(3)y=1/2x2-3x-1; (4)y=1/4x2+3x-8;
(5)y=7x(1-x)+4x2; (6)y=(x-6)(6+x)。
作业:P122中A组1,2,3。

四、教学注意问题
1. 注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。
2.注意培养学生观察分析问题的能力。比如,结合所画二次函数y=x2的图象,要求学生思考:
(1)y=x2的图象的图象有什么特点。(答:具有对称性。)
(2)如何判断y=x2的图象有上面所说的特点?(答:由观察图象看出来;或由列表求值得出来;或由解析式y=x2看出来。)


课题 二次函数 y=ax2的图象(二)

一、 教学目的
1. 使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。
2. 使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识。
3. 进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育。

二、 教学重点、难点
重点:会用描点法画二次函数y=ax2的图象,掌握它的性质。
难点:渗透数形结合思想。

三、 教学过程
复习提问
1. 在下列函数中,哪些是一次函数?哪些是二次函数?
(1)y=12x+7; (2 ) y= 5x / (6x-1)
(3)y=(x-2)2 - x2 ; (4 ) y=4(x+3)2+2x;
2. 抛物线y=x2的对称轴是什么?顶点是什么?
3. 在y=ax2+bx+c(a≠0)中,若b=0,或c=0,或b,c同时为0,解析式是什么?
4. 请同学们回忆,前面我们在学习了正比例函数、一次函数后,是如何直一步研究这些函数的?(答:先用描点法画出函数图象,再结合图象研究性质。)
新课
1. 运用新旧知识联系、对比的方法讲课本P119中例1。把y=x2,y= x2,y=2x2S三个函数的自变量与函数的对应值列在一个表中,便于对比。

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y=x2 16 9 4 1 0 1 4 9 16

y= x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8

y=2x2 32 18 8 2 0 2 8 18 32
观察所列的表,对于y=2x2中所得对应值(-4,32)很大,故还可以按课本P119中的第2个表来处理。
观察课本的图13-15,我们可得到结论:
在y=ax2(a>0)中,x2的系数越大,抛物线开口越小。
结合图13-15,师生一道归纳得到结论。
对于y= x2,y=2x2的图象:
(1)它们的开口方向都向上;
(2)它们的对称轴是y轴;
(3)它们的顶点是原点。
2. 运用对比的方法讲解例2。
仍把y= -x2与y=x2的图象对比。
引导同学得到结论:
(1) 从函数的解析式上看:两个函数式仅相关一个符号。
(2)从列表中的y值看:y=x2的表中,y≥0,y=-x2的表中y≤0。
(3)从图象上看:在同一坐标系中抛物线y=-x2与y=x2关于x轴对称。(联想:在y=x2中a>0时的抛物线与a<0时的抛物线关于轴对称。)
(4)抛物线y = - x2的开口向下,对称轴是轴,顶点是原点。
小结
1. 抛物线的对称轴是轴,顶点是原点。
2. a>o时,抛物线y=ax2的开口向上。
3. a<0时,抛物线y=ax2的开口向下。
练习:P121中1,2。
作业:P121中B组1,2。

补充例题
1. 在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象:
y=6x2 , y=-6x2 。
2. 已知点M(k,2)在抛物线y=x2上,
(1) 求k的值。
(2) 点N(k,4)在抛物线y=x2上吗?
(3) 点H(k,2)在抛物线y=x2上吗?
3. 已知点A(3,a)在抛物线y=x2上,
(1) 求a的值。
(2) 点B(3,-a )在抛物线y=x2上吗?

四、 教学注意问题
1. 注意渗透分类讨论思想。比如在y=ax2中a>0时,y=ax2的图象开口向上;当a<0时,y=ax2的图象开口向下,等等。
2.注意训练学生对比联想的思维方法。

作者:李老师(957053)07-10-28 02:16回复此贴
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