课题 二次函数y=ax2+bx+c的图象（一）

一、 教学目的
1． 使学生会用描点法画出二次函数y=ax2+k型与y=a(x-h)2型的图象。
2． 使学生了解并会求抛物线y=ax2+k与y=a(x-h)2的对称轴与顶点。

二、 教学重点、难点
重点：1。用描点法画出二次函数y=ax2+k型与y=a(x-h)2型的图象。
2．二次函数y=ax2+k，y=a(x-h)2与y=ax2的联系及如何平移。
难点：1。二次函数y=ax2+k，y=a(x-h)2与y=ax2的联系及如何平移。
3． 对于抛物线y=ax2+k，y=a(x-h)2的对称轴方程的理解。

三、 教学过程
复习提问
1． 用描点法画出函数y=x2的图象，并根据图象回答下列问题：
（1） 抛物线y=x2的开口方向、对称轴与顶点坐标；
（2） 当x=-2时，y的值；
（3） 当y=9时，x的值。
2． 用描点法画出函数y= x2的图象。并根据图象回答下列问题：
（1） 抛物线y=x2的开口方向、对称轴与顶点坐标；
（2） 当x=-3时，y的值（精确到0.1）；
（3） 当y=-9时，x的值（精确到0.1）。

新课
1． 用和抛物线y=x2对比的方法讲解课本P123的例1。
（1） 列表：


x -3 -2 -1 0 1 2 3

y=x2 9 4 1 0 1 4 9

y=x2+1 10 5 2 1 2 5 10

y=x2-1 8 3 0 -1 0 3 8

（2）在同一平面直角坐标系中画出图象；（如课本中的图13-17。）
（3）引导同学结合图象分析研究以下问题：
1°。抛物线 的相同点与不同点是什么？（答：形状相同；位置不同。）
2°。抛物线 的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____；（答：向上；y轴；（0，1）。）
3°。抛物线 的开口方向是_____，对称轴是______，顶点坐标是_____；（答：向上；y轴；（0，-1）。）
2． 用和抛物线y=- x2对比的方法讲解课本P124的例2。
（1） 列表：


X -3 -2 -1 0 1 2 3

y=- x2 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5

y=- (x+1)2 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5

y=- (x-1)2 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2

（2） 在同一平面直角坐标系中画出图象；（如课本中的图13-18。）
（3） 引导同学结合图象分析研究以下问题：
1°。抛物线y=- (x+1)2，y=- (x-1)2与y=- x2的相同点与不同点是什么？（答：形状相同；位置不同。）
2°。抛物线y=- (x+1)2的开口方向是_____，对称轴是_____，顶点坐标是_____；（答：向下；x=-1；（-1,0）。）
3°。抛物线y=- (x-1)2的开口方向是____，对称轴是_______，顶点坐标是______。（答：向下；x=1；（-1,0）。）

小结
用填空或列表垢方法总结抛物线y=ax2，y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x+h)2的开口方向、对称轴、顶点坐标。
1． 当a>0时，抛物线
y=ax2的开口方向是_____，对称轴是______，顶点坐标是_______；
y=ax2+k的开口方向是_______，对称轴是_______，顶点坐标是______；
y=a(x-h)2的开口方向是_______，对称轴是_______，顶点坐标是______；
y=a(x+h)2的开口方向是_______，对称轴是_______，顶点坐标是______；
练习：P125中1，2。
作业：P131中1（1），（2）。

四、 教学注意问题
1． 用“抽象  具体  抽象”的思考方法突破教学难点/]
在用抛物线y=-1/2x2与y=-1/2(x-1)2，y=-1/2(x+1)2进行对比，其对称轴的位置沿x轴方向平移，学生不易理解，此时可结合函数对应值表，用具体的数字说明。
2． 用优质联想的方法突破教学难点。
抛物线y=-1/2 (x-1)2，y=-1/2 (x+1)2的对称轴方程分别是x=1,x=-1，学生不易理解，此时可联想课本P113中“读一读”的有关内容，以利突破难点。
3． 充分运用对比分析法。
4． 注意培养学生观察图象分析问题的能力。比如，课本P125中练习的两道题宜让学生细致观察，认真分析，开展讨论。
5． 注意渗透分类讨论思想，培养学生数学思维的周密性。